2sin(x)+cos(x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sin(x)+cos(x)=0

Вы ввели

2*sin(x) + cos(x) = 0

$$2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = -1$$
или
$$2 \tan{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

x1 = -atan(1/2)

$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - atan(1/2)

$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 0$$

=

-atan(1/2)

$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

произведение

1*-atan(1/2)

$$1 \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right)$$

=

-atan(1/2)

$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Численный ответ

x1 = 8.96113035176857

x2 = -0.463647609000806

x3 = -3.6052402625906

x4 = -9.88842556977019

x5 = -6.74683291618039

x6 = -286.348579085672

x7 = 2.67794504458899

x8 = 5.81953769817878

График