2sinx+5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sinx+5=0

Вы ввели

2*sin(x) + 5 = 0

$$2 \sin{\left(x \right)} + 5 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin{\left(x \right)} + 5 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 5 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 5

Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = -5$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{5}{2}$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = pi + I*im(asin(5/2)) + re(asin(5/2))

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}$$

x2 = -re(asin(5/2)) - I*im(asin(5/2))

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi + I*im(asin(5/2)) + re(asin(5/2)) + -re(asin(5/2)) - I*im(asin(5/2))

$$\left(0 + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}\right)\right) - \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

1*(pi + I*im(asin(5/2)) + re(asin(5/2)))*(-re(asin(5/2)) - I*im(asin(5/2)))

$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}\right) 1 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(asin(5/2)) + re(asin(5/2)))*(pi + I*im(asin(5/2)) + re(asin(5/2)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 4.71238898038469 - 1.56679923697241*i

x2 = -1.5707963267949 + 1.56679923697241*i

График