√2x-3=√3x-9 (уравнение)

Найду корень уравнения: √2x-3=√3x-9

Вы ввели

  _____         _____    
\/ 2*x  - 3 = \/ 3*x  - 9

$$\sqrt{2 x} - 3 = \sqrt{3 x} - 9$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x} - 3 = \sqrt{3 x} - 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$\sqrt{x} \left(- \sqrt{3} + \sqrt{2}\right) = -6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x \left(- \sqrt{3} + \sqrt{2}\right)^{2} = 36$$
$$x \left(- \sqrt{3} + \sqrt{2}\right)^{2} = 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x \left(- \sqrt{3} + \sqrt{2}\right)^{2} - 36 = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-36 + xsqrt+2 - sqrt3)^2 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-36 + x*(sqrt(2) - sqrt(3))^2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(- \sqrt{3} + \sqrt{2}\right)^{2} = 36$$
Разделим обе части ур-ния на (sqrt(2) - sqrt(3))^2

x = 36 / ((sqrt(2) - sqrt(3))^2)

Получим ответ: x = 180 + 72*sqrt(6)

Т.к.
$$\sqrt{x} = - \frac{6}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$- \frac{6}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 72 \sqrt{6} + 180$$

Быстрый ответ

                ___
x1 = 180 + 72*\/ 6 

$$x_{1} = 72 \sqrt{6} + 180$$

Сумма и произведение корней

сумма

               ___
0 + 180 + 72*\/ 6 

$$0 + \left(72 \sqrt{6} + 180\right)$$

=

           ___
180 + 72*\/ 6 

$$72 \sqrt{6} + 180$$

произведение

  /           ___\
1*\180 + 72*\/ 6 /

$$1 \cdot \left(72 \sqrt{6} + 180\right)$$

=

           ___
180 + 72*\/ 6 

$$72 \sqrt{6} + 180$$

Численный ответ

x1 = 356.363261480389

x2 = 356.363261480389 - 1.39585298660161e-19*i

График