2x-3√x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x-3√x+1=0

Вы ввели

          ___        
2*x - 3*\/ x  + 1 = 0

$$- 3 \sqrt{x} + 2 x + 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- 3 \sqrt{x} + 2 x + 1 = 0$$
$$- 3 \sqrt{x} = - 2 x - 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$9 x = \left(- 2 x - 1\right)^{2}$$
$$9 x = 4 x^{2} + 4 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 5 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-4) * (-1) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1/4

$$x_{1} = \frac{1}{4}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/4 + 1

$$\left(0 + \frac{1}{4}\right) + 1$$

=

5/4

$$\frac{5}{4}$$

произведение

1*1/4*1

$$1 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1$$

=

1/4

$$\frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 0.25

График