2x+sqrt(34-5x)=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x+sqrt(34-5x)=7

Вы ввели

        __________    
2*x + \/ 34 - 5*x  = 7

$$2 x + \sqrt{34 - 5 x} = 7$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 x + \sqrt{34 - 5 x} = 7$$
$$\sqrt{34 - 5 x} = 7 - 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$34 - 5 x = \left(7 - 2 x\right)^{2}$$
$$34 - 5 x = 4 x^{2} - 28 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 23 x - 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 23$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(23)^2 - 4 * (-4) * (-15) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{34 - 5 x} = 7 - 2 x$$
и
$$\sqrt{34 - 5 x} \geq 0$$
то
$$7 - 2 x \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{7}{2}$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = 3/4

$$x_{1} = \frac{3}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3/4

$$0 + \frac{3}{4}$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

произведение

1*3/4

$$1 \cdot \frac{3}{4}$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.75

График