(2x+1)(x-3)=-6 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x+1)(x-3)=-6

Вы ввели

(2*x + 1)*(x - 3) = -6

$$\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right) = -6$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right) = -6$$
в
$$\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right) + 6 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right) + 6 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (2) * (3) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 3/2

$$\left(0 + 1\right) + \frac{3}{2}$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

произведение

1*1*3/2

$$1 \cdot 1 \cdot \frac{3}{2}$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5

x2 = 1.0

График