Дано уравнение 2x6=128 Т.к. степень в ур-нии равна = 6 - содержит чётное число 6 в числителе, то ур-ние будет иметь два действительных корня. Извлечём корень 6-й степени из обеих частей ур-ния: Получим: 626(1x+0)6=6128 626(1x+0)6=6128(−1) или 62x=2⋅62 62x=−2⋅62 Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
x*2^1/6 = 2*2^(1/6)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x*2^1/6 = 2*2^1/6
Разделим обе части ур-ния на 2^(1/6)
x = 2*2^(1/6) / (2^(1/6))
Получим ответ: x = 2 Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
x*2^1/6 = -2*2^(1/6)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x*2^1/6 = -2*2^1/6
Разделим обе части ур-ния на 2^(1/6)
x = -2*2^(1/6) / (2^(1/6))
Получим ответ: x = -2 или x1=−2 x2=2
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену: z=x тогда ур-ние будет таким: z6=64 Любое комплексное число можно представить так: z=reip подставляем в уравнение r6e6ip=64 где r=2 - модуль комплексного числа Подставляем r: e6ip=1 Используя формулу Эйлера, найдём корни для p isin(6p)+cos(6p)=1 значит cos(6p)=1 и sin(6p)=0 тогда p=3πN где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для z Значит, решением будет для z: z1=−2 z2=2 z3=−1−3i z4=−1+3i z5=1−3i z6=1+3i делаем обратную замену z=x x=z