2ax-3a=4x+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2ax-3a=4x+1

Вы ввели

2*a*x - 3*a = 4*x + 1

$$- 3 a + 2 a x = 4 x + 1$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

2*a*x-3*a = 4*x+1

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$2 a x - 3 a - 4 x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (-4*x - 3*a + 2*a*x)/x

x = 1 / ((-4*x - 3*a + 2*a*x)/x)

Получим ответ: x = (1 + 3*a)/(2*(-2 + a))

Быстрый ответ

                                                                                  2                                         
       /     (1 + 3*re(a))*im(a)          3*(-2 + re(a))*im(a)   \            3*im (a)            (1 + 3*re(a))*(-2 + re(a))
x1 = I*|- -------------------------- + --------------------------| + -------------------------- + --------------------------
       |    /            2     2   \     /            2     2   \|     /            2     2   \     /            2     2   \
       \  2*\(-2 + re(a))  + im (a)/   2*\(-2 + re(a))  + im (a)//   2*\(-2 + re(a))  + im (a)/   2*\(-2 + re(a))  + im (a)/

$$x_{1} = i \left(\frac{3 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{3 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                                                                             2                                         
  /     (1 + 3*re(a))*im(a)          3*(-2 + re(a))*im(a)   \            3*im (a)            (1 + 3*re(a))*(-2 + re(a))
I*|- -------------------------- + --------------------------| + -------------------------- + --------------------------
  |    /            2     2   \     /            2     2   \|     /            2     2   \     /            2     2   \
  \  2*\(-2 + re(a))  + im (a)/   2*\(-2 + re(a))  + im (a)//   2*\(-2 + re(a))  + im (a)/   2*\(-2 + re(a))  + im (a)/

$$i \left(\frac{3 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{3 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}$$

=

                                                                             2                                         
  /     (1 + 3*re(a))*im(a)          3*(-2 + re(a))*im(a)   \            3*im (a)            (1 + 3*re(a))*(-2 + re(a))
I*|- -------------------------- + --------------------------| + -------------------------- + --------------------------
  |    /            2     2   \     /            2     2   \|     /            2     2   \     /            2     2   \
  \  2*\(-2 + re(a))  + im (a)/   2*\(-2 + re(a))  + im (a)//   2*\(-2 + re(a))  + im (a)/   2*\(-2 + re(a))  + im (a)/

$$i \left(\frac{3 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{3 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}$$

произведение

                                                                             2                                         
  /     (1 + 3*re(a))*im(a)          3*(-2 + re(a))*im(a)   \            3*im (a)            (1 + 3*re(a))*(-2 + re(a))
I*|- -------------------------- + --------------------------| + -------------------------- + --------------------------
  |    /            2     2   \     /            2     2   \|     /            2     2   \     /            2     2   \
  \  2*\(-2 + re(a))  + im (a)/   2*\(-2 + re(a))  + im (a)//   2*\(-2 + re(a))  + im (a)/   2*\(-2 + re(a))  + im (a)/

$$i \left(\frac{3 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{3 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}$$

=

    2                                            
3*im (a) + (1 + 3*re(a))*(-2 + re(a)) - 7*I*im(a)
-------------------------------------------------
              /            2     2   \           
            2*\(-2 + re(a))  + im (a)/           

$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) + 3 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} - 7 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$2 a x - 3 a = 4 x + 1$$
Коэффициент при x равен
$$2 a - 4$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 2$$
$$a = 2$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 2$$
уравнение будет
$$- 2 x - 4 = 0$$
его решение
$$x = -2$$
При
$$a = 2$$
уравнение будет
$$-7 = 0$$
его решение
нет решений