2tg^2x+3tgx=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2tg^2x+3tgx=0

Вы ввели

     2                  
2*tan (x) + 3*tan(x) = 0

$$2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\left(2 \tan{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (2) * (0) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 0$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{3}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = -atan(3/2)

$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 - atan(3/2)

$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)} + \left(0 + 0\right)$$

=

-atan(3/2)

$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$

произведение

1*0*-atan(3/2)

$$1 \cdot 0 \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -97.3893722612836

x2 = -72.2566310325652

x3 = 31.4159265358979

x4 = 68.1322446557281

x5 = -34.5575191894877

x6 = 50.2654824574367

x7 = -79.5226100629922

x8 = 80.6986152700873

x9 = 62.8318530717959

x10 = -69.1150383789755

x11 = -28.2743338823081

x12 = -85.8057953701718

x13 = -65.9734457253857

x14 = -100.530964914873

x15 = 87.9645943005142

x16 = 91.106186954104

x17 = -91.106186954104

x18 = -12.5663706143592

x19 = -37.6991118430775

x20 = -21.9911485751286

x21 = 83.8402079236771

x22 = 100.530964914873

x23 = 21.0083548518812

x24 = 59.6902604182061

x25 = -19.8323496447861

x26 = -6.28318530717959

x27 = 24.149947505471

x28 = 28.2743338823081

x29 = 96.4065785380363

x30 = -62.8318530717959

x31 = -15.707963267949

x32 = 36.7163181198302

x33 = 78.5398163397448

x34 = 8.44198423752205

x35 = 65.9734457253857

x36 = -94.2477796076938

x37 = -56.5486677646163

x38 = -50.2654824574367

x39 = -40.8407044966673

x40 = -31.4159265358979

x41 = -13.5491643376065

x42 = 3.14159265358979

x43 = 42.9995034270098

x44 = 58.7074666949587

x45 = -84.8230016469244

x46 = -78.5398163397448

x47 = 72.2566310325652

x48 = 52.4242813877792

x49 = 0.0

x50 = 43.9822971502571

x51 = -75.398223686155

x52 = 53.4070751110265

x53 = 56.5486677646163

x54 = 21.9911485751286

x55 = -92.0889806773513

x56 = 74.4154299629077

x57 = -43.9822971502571

x58 = -18.8495559215388

x59 = 40.8407044966673

x60 = 12.5663706143592

x61 = -3.14159265358979

x62 = 75.398223686155

x63 = 84.8230016469244

x64 = 18.8495559215388

x65 = -57.5314614878636

x66 = -63.8146467950432

x67 = 25.1327412287183

x68 = 6.28318530717959

x69 = 34.5575191894877

x70 = 47.1238898038469

x71 = -47.1238898038469

x72 = -25.1327412287183

x73 = -9.42477796076938

x74 = 81.6814089933346

x75 = -70.0978321022228

x76 = 90.1233932308567

x77 = -35.5403129127351

x78 = 2.15879893034246

x79 = -59.6902604182061

x80 = 37.6991118430775

x81 = 9.42477796076938

x82 = -53.4070751110265

x83 = 30.4331328126506

x84 = -87.9645943005142

x85 = 46.1410960805996

x86 = -41.8234982199146

x87 = 97.3893722612836

x88 = 15.707963267949

x89 = 69.1150383789755

x90 = 94.2477796076938

x91 = -81.6814089933346

График