(2х²-5х-7)(х-1)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2х²-5х-7)(х-1)=0

Вы ввели

/   2          \            
\2*x  - 5*x - 7/*(x - 1) = 0

$$\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} - 5 x - 7\right) = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} - 5 x - 7\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 1 = 0$$
$$2 x^{2} - 5 x - 7 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x1 = 1
2.
$$2 x^{2} - 5 x - 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (2) * (-7) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \frac{7}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = -1$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{7}{2}$$
$$x_{3} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

x3 = 7/2

$$x_{3} = \frac{7}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 1 + 7/2

$$\left(\left(-1 + 0\right) + 1\right) + \frac{7}{2}$$

=

7/2

$$\frac{7}{2}$$

произведение

1*-1*1*7/2

$$1 \left(-1\right) 1 \cdot \frac{7}{2}$$

=

-7/2

$$- \frac{7}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -1.0

x3 = 3.5

График