2х²-7|х|-9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2х²-7|х|-9=0

Вы ввели

   2                
2*x  - 7*|x| - 9 = 0

$$\left(2 x^{2} - 7 \left|{x}\right|\right) - 9 = 0$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x^{2} - 7 x - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x^{2} - 7 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = \frac{9}{2}$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$2 x^{2} - 7 \left(- x\right) - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x^{2} + 7 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \frac{9}{2}$$
$$x_{4} = 1$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -9/2

$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$

x2 = 9/2

$$x_{2} = \frac{9}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-9/2 + 9/2

$$- \frac{9}{2} + \frac{9}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

-9*9
----
2*2 

$$- \frac{81}{4}$$

=

-81/4

$$- \frac{81}{4}$$

Численный ответ

x1 = -4.5

x2 = 4.5

График