2х²+15-3х=11х-5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2х²+15-3х=11х-5

Вы ввели

   2                      
2*x  + 15 - 3*x = 11*x - 5

$$2 x^{2} - 3 x + 15 = 11 x - 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - 3 x + 15 = 11 x - 5$$
в
$$\left(5 - 11 x\right) + \left(2 x^{2} - 3 x + 15\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -14$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (2) * (20) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 5

$$\left(0 + 2\right) + 5$$

=

7

$$7$$

произведение

1*2*5

$$1 \cdot 2 \cdot 5$$

=

10

$$10$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 3 x + 15 = 11 x - 5$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 x + 10 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 10$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 2.0

График