2х²+13-13х=х+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2х²+13-13х=х+1

Вы ввели

   2                    
2*x  + 13 - 13*x = x + 1

$$- 13 x + \left(2 x^{2} + 13\right) = x + 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 13 x + \left(2 x^{2} + 13\right) = x + 1$$
в
$$\left(- 13 x + \left(2 x^{2} + 13\right)\right) + \left(- x - 1\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -14$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (2) * (12) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

1 + 6

$$1 + 6$$

=

7

$$7$$

произведение

6

$$6$$

=

6

$$6$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 13 x + \left(2 x^{2} + 13\right) = x + 1$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 x + 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 6$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 6.0

График