2х⁴-3х²+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2х⁴-3х²+1=0

Вы ввели

   4      2        
2*x  - 3*x  + 1 = 0

$$2 x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2 x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$2 v^{2} - 3 v + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (2) * (1) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 1$$
Упростить
$$v_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

        ___ 
     -\/ 2  
x3 = -------
        2   

$$x_{3} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

       ___
     \/ 2 
x4 = -----
       2  

$$x_{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ___     ___
            \/ 2    \/ 2 
0 - 1 + 1 - ----- + -----
              2       2  

$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \left(\left(-1 + 0\right) + 1\right)\right) + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

          ___    ___
       -\/ 2   \/ 2 
1*-1*1*-------*-----
          2      2  

$$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} 1 \left(-1\right) 1$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.707106781186548

x2 = -0.707106781186548

x3 = -1.0

x4 = 1.0

График