(2х-3)²=11х-19 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2х-3)²=11х-19

Вы ввели

         2            
(2*x - 3)  = 11*x - 19

$$\left(2 x - 3\right)^{2} = 11 x - 19$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x - 3\right)^{2} = 11 x - 19$$
в
$$\left(19 - 11 x\right) + \left(2 x - 3\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(19 - 11 x\right) + \left(2 x - 3\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - 23 x + 28 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -23$$
$$c = 28$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-23)^2 - 4 * (4) * (28) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 7/4

$$x_{1} = \frac{7}{4}$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 7/4 + 4

$$\left(0 + \frac{7}{4}\right) + 4$$

=

23/4

$$\frac{23}{4}$$

произведение

1*7/4*4

$$1 \cdot \frac{7}{4} \cdot 4$$

=

7

$$7$$

Численный ответ

x1 = 1.75

x2 = 4.0

График