(2х+4)²=11х²+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2х+4)²=11х²+1

Вы ввели

         2       2    
(2*x + 4)  = 11*x  + 1

$$\left(2 x + 4\right)^{2} = 11 x^{2} + 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x + 4\right)^{2} = 11 x^{2} + 1$$
в
$$\left(2 x + 4\right)^{2} + \left(- 11 x^{2} - 1\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x + 4\right)^{2} + \left(- 11 x^{2} - 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 7 x^{2} + 16 x + 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -7$$
$$b = 16$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (-7) * (15) = 676

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = -5/7

$$x_{1} = - \frac{5}{7}$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = -0.714285714285714

x2 = 3.0

График