2х*+7х-9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2х*+7х-9=0

Вы ввели

2*x*7*x - 9 = 0

$$2 x 7 x - 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 14$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (14) * (-9) = 504

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{14}}{14}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{14}}{14}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ____
     -3*\/ 14 
x1 = ---------
         14   

$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{14}}{14}$$

         ____
     3*\/ 14 
x2 = --------
        14   

$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{14}}{14}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____       ____
    3*\/ 14    3*\/ 14 
0 - -------- + --------
       14         14   

$$\left(- \frac{3 \sqrt{14}}{14} + 0\right) + \frac{3 \sqrt{14}}{14}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ____     ____
  -3*\/ 14  3*\/ 14 
1*---------*--------
      14       14   

$$\frac{3 \sqrt{14}}{14} \cdot 1 \left(- \frac{3 \sqrt{14}}{14}\right)$$

=

-9/14

$$- \frac{9}{14}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x 7 x - 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9}{14} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{14}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{14}$$

Численный ответ

x1 = -0.801783725737273

x2 = 0.801783725737273

График