30t-5t^2=15 (уравнение)

Найду корень уравнения: 30t-5t^2=15

Вы ввели

          2     
30*t - 5*t  = 15

$$- 5 t^{2} + 30 t = 15$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 5 t^{2} + 30 t = 15$$
в
$$\left(- 5 t^{2} + 30 t\right) - 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 30$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(30)^2 - 4 * (-5) * (-15) = 600

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = 3 - \sqrt{6}$$
Упростить
$$t_{2} = \sqrt{6} + 3$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___
t1 = 3 - \/ 6 

$$t_{1} = 3 - \sqrt{6}$$

           ___
t2 = 3 + \/ 6 

$$t_{2} = \sqrt{6} + 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___         ___
3 - \/ 6  + 3 + \/ 6 

$$\left(3 - \sqrt{6}\right) + \left(\sqrt{6} + 3\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

/      ___\ /      ___\
\3 - \/ 6 /*\3 + \/ 6 /

$$\left(3 - \sqrt{6}\right) \left(\sqrt{6} + 3\right)$$

=

3

$$3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 5 t^{2} + 30 t = 15$$
из
$$a t^{2} + b t + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$t^{2} + \frac{b t}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$t^{2} - 6 t + 3 = 0$$
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = 6$$
$$t_{1} t_{2} = 3$$

Численный ответ

t1 = 5.44948974278318

t2 = 0.550510257216822

График