3cosx-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3cosx-2=0

Вы ввели

3*cos(x) - 2 = 0

$$3 \cos{\left(x \right)} - 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$3 \cos{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -2 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -2

Получим:
$$3 \cos{\left(x \right)} - 2 + 2 = 2$$

Разделим обе части ур-ния на 3

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

x1 = -acos(2/3) + 2*pi

$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \pi$$

x2 = acos(2/3)

$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -acos(2/3) + 2*pi + acos(2/3)

$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \left(0 + \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \pi\right)\right)$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

1*(-acos(2/3) + 2*pi)*acos(2/3)

$$1 \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$

=

(-acos(2/3) + 2*pi)*acos(2/3)

$$\left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$

Численный ответ

x1 = 5.44211663661166

x2 = 93.4067109371259

x3 = -43.1412284796892

x4 = -61.9907844012279

x5 = 68.2739697084075

x6 = 88.8056629710821

x7 = -30.57485786533

x8 = -55.7075990940483

x9 = 32.2569952064659

x10 = 76.239292356723

x11 = 44.823365820825

x12 = -57.3897364351842

x13 = 95.0888482782617

x14 = 30.57485786533

x15 = 87.1235256299463

x16 = -38.5401805136454

x17 = -19.6906245921067

x18 = 43.1412284796892

x19 = -82.5224776639025

x20 = 0.84106867056793

x21 = -13.4074392849271

x22 = -36.8580431725096

x23 = 36.8580431725096

x24 = -24.2916725581504

x25 = -7.12425397774752

x26 = -49.4244137868688

x27 = 18.0084872509708

x28 = -69.9561070495434

x29 = -18.0084872509708

x30 = 25.9738098992863

x31 = -44.823365820825

x32 = -88.8056629710821

x33 = -68.2739697084075

x34 = 38.5401805136454

x35 = 80.8403403227667

x36 = 7.12425397774752

x37 = 61.9907844012279

x38 = -5.44211663661166

x39 = 57.3897364351842

x40 = 55.7075990940483

x41 = -76.239292356723

x42 = -25.9738098992863

x43 = 69.9561070495434

x44 = -63.6729217423638

x45 = -101.372033585441

x46 = 74.5571550155871

x47 = 13.4074392849271

x48 = 19.6906245921067

x49 = -51.1065511280046

x50 = 99.6898962443055

x51 = 11.7253019437912

x52 = -99.6898962443055

x53 = 24.2916725581504

x54 = 63.6729217423638

x55 = 82.5224776639025

x56 = -11.7253019437912

x57 = -0.84106867056793

x58 = 49.4244137868688

x59 = -74.5571550155871

x60 = -80.8403403227667

x61 = -93.4067109371259

x62 = -95.0888482782617

x63 = -32.2569952064659

x64 = 51.1065511280046

x65 = -87.1235256299463

График