3y+18y^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3y+18y^2=0

Вы ввели

          2    
3*y + 18*y  = 0

$$18 y^{2} + 3 y = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 18$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (18) * (0) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 0$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{1}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -1/6

$$y_{1} = - \frac{1}{6}$$

y2 = 0

$$y_{2} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/6 + 0

$$\left(- \frac{1}{6} + 0\right) + 0$$

=

-1/6

$$- \frac{1}{6}$$

произведение

1*-1/6*0

$$1 \left(- \frac{1}{6}\right) 0$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$18 y^{2} + 3 y = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} + \frac{y}{6} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{1}{6}$$
$$y_{1} y_{2} = 0$$

Численный ответ

y1 = -0.166666666666667

y2 = 0.0

График