3x²-14x+16=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x²-14x+16=0

Вы ввели

   2                
3*x  - 14*x + 16 = 0

$$3 x^{2} - 14 x + 16 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -14$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (3) * (16) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 8/3

$$x_{2} = \frac{8}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 8/3

$$\left(0 + 2\right) + \frac{8}{3}$$

=

14/3

$$\frac{14}{3}$$

произведение

1*2*8/3

$$1 \cdot 2 \cdot \frac{8}{3}$$

=

16/3

$$\frac{16}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 14 x + 16 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{14 x}{3} + \frac{16}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{14}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{16}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{14}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{16}{3}$$

Численный ответ

x1 = 2.66666666666667

x2 = 2.0

График