3x²-28x+9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x²-28x+9=0

Вы ввели

   2               
3*x  - 28*x + 9 = 0

$$\left(3 x^{2} - 28 x\right) + 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -28$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-28)^2 - 4 * (3) * (9) = 676

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/3

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

9 + 1/3

$$\frac{1}{3} + 9$$

=

28/3

$$\frac{28}{3}$$

произведение

9
-
3

$$\frac{9}{3}$$

=

3

$$3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(3 x^{2} - 28 x\right) + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{28 x}{3} + 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{28}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{28}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 9.0

x2 = 0.333333333333333