3x²-4x-5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x²-4x-5=0

Вы ввели

   2              
3*x  - 4*x - 5 = 0

$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (3) * (-5) = 76

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}$$

Быстрый ответ

           ____
     2   \/ 19 
x1 = - - ------
     3     3   

$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}$$

           ____
     2   \/ 19 
x2 = - + ------
     3     3   

$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$

Численный ответ

x1 = -0.786299647846891

x2 = 2.11963298118022

График