3x²-4x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x²-4x+1=0

Вы ввели

   2              
3*x  - 4*x + 1 = 0

$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (3) * (1) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/3

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 0.333333333333333

График