3x²-x-4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x²-x-4=0

Вы ввели

   2            
3*x  - x - 4 = 0

$$3 x^{2} - x - 4 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (3) * (-4) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 4/3

$$x_{2} = \frac{4}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 4/3

$$\left(-1 + 0\right) + \frac{4}{3}$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

произведение

1*-1*4/3

$$1 \left(-1\right) \frac{4}{3}$$

=

-4/3

$$- \frac{4}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - x - 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{3}$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 1.33333333333333

График