3x²+5x-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x²+5x-2=0

Вы ввели

   2              
3*x  + 5*x - 2 = 0

$$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (3) * (-2) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 1/3

$$x_{2} = \frac{1}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 1/3

$$\left(-2 + 0\right) + \frac{1}{3}$$

=

-5/3

$$- \frac{5}{3}$$

произведение

1*-2*1/3

$$1 \left(-2\right) \frac{1}{3}$$

=

-2/3

$$- \frac{2}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.333333333333333

x2 = -2.0

График