3x²+5x+6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x²+5x+6=0

Вы ввели

   2              
3*x  + 5*x + 6 = 0

$$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (3) * (6) = -47

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{47} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{47} i}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

               ____
       5   I*\/ 47 
x1 = - - - --------
       6      6    

$$x_{1} = - \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{47} i}{6}$$

               ____
       5   I*\/ 47 
x2 = - - + --------
       6      6    

$$x_{2} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{47} i}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ____             ____
      5   I*\/ 47      5   I*\/ 47 
0 + - - - -------- + - - + --------
      6      6         6      6    

$$\left(0 - \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{47} i}{6}\right)\right) - \left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{47} i}{6}\right)$$

=

-5/3

$$- \frac{5}{3}$$

произведение

  /          ____\ /          ____\
  |  5   I*\/ 47 | |  5   I*\/ 47 |
1*|- - - --------|*|- - + --------|
  \  6      6    / \  6      6    /

$$1 \left(- \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{47} i}{6}\right) \left(- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{47} i}{6}\right)$$

=

2

$$2$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} + 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = -0.833333333333333 - 1.14260910006684*i

x2 = -0.833333333333333 + 1.14260910006684*i

График