3x²+27=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x²+27=0

Вы ввели

   2         
3*x  + 27 = 0

$$3 x^{2} + 27 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = 27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (27) = -324

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3 i$$
Упростить
$$x_{2} = - 3 i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3*I

$$x_{1} = - 3 i$$

x2 = 3*I

$$x_{2} = 3 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3*I + 3*I

$$- 3 i + 3 i$$

=

0

$$0$$

произведение

-3*I*3*I

$$- 3 i 3 i$$

=

9

$$9$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 27 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 9 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 9$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 9$$

Численный ответ

x1 = 3.0*i

x2 = -3.0*i