3x²+x+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x²+x+2=0

Вы ввели

   2            
3*x  + x + 2 = 0

$$\left(3 x^{2} + x\right) + 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (3) * (2) = -23

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$

Быстрый ответ

               ____
       1   I*\/ 23 
x1 = - - - --------
       6      6    

$$x_{1} = - \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$

               ____
       1   I*\/ 23 
x2 = - - + --------
       6      6    

$$x_{2} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$

Численный ответ

x1 = -0.166666666666667 + 0.799305253885453*i

x2 = -0.166666666666667 - 0.799305253885453*i

График