3x-27x^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x-27x^2=0

Вы ввели

          2    
3*x - 27*x  = 0

$$- 27 x^{2} + 3 x = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -27$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-27) * (0) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 1/9

$$x_{2} = \frac{1}{9}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 1/9

$$\left(0 + 0\right) + \frac{1}{9}$$

=

1/9

$$\frac{1}{9}$$

произведение

1*0*1/9

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{1}{9}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 27 x^{2} + 3 x = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{9}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{9}$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 0.111111111111111

График