√3x-1=1-3x (уравнение)

Найду корень уравнения: √3x-1=1-3x

Вы ввели

  _____              
\/ 3*x  - 1 = 1 - 3*x

$$\sqrt{3 x} - 1 = 1 - 3 x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{3 x} - 1 = 1 - 3 x$$
$$\sqrt{3} \sqrt{x} = 2 - 3 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 x = \left(2 - 3 x\right)^{2}$$
$$3 x = 9 x^{2} - 12 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 9 x^{2} + 15 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 15$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(15)^2 - 4 * (-9) * (-4) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{4}{3}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = - \sqrt{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$- \sqrt{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{2}{3}$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/3

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/3

$$0 + \frac{1}{3}$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

произведение

1*1/3

$$1 \cdot \frac{1}{3}$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.333333333333333

График