3x-5+7x^2=3x^2+7+11x (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x-5+7x^2=3x^2+7+11x

Вы ввели

             2      2           
3*x - 5 + 7*x  = 3*x  + 7 + 11*x

$$7 x^{2} + 3 x - 5 = 3 x^{2} + 11 x + 7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$7 x^{2} + 3 x - 5 = 3 x^{2} + 11 x + 7$$
в
$$\left(- 3 x^{2} - 11 x - 7\right) + \left(7 x^{2} + 3 x - 5\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -8$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (4) * (-12) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 3

$$\left(-1 + 0\right) + 3$$

=

2

$$2$$

произведение

1*-1*3

$$1 \left(-1\right) 3$$

=

-3

$$-3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$7 x^{2} + 3 x - 5 = 3 x^{2} + 11 x + 7$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -1.0

График