√3x-√8=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √3x-√8=2

Вы ввели

  _____     ___    
\/ 3*x  - \/ 8  = 2

$$\sqrt{3 x} - \sqrt{8} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{3 x} - \sqrt{8} = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{3 x + 0}\right)^{2} = \left(2 + 2 \sqrt{2}\right)^{2}$$
или
$$3 x = \left(2 + 2 \sqrt{2}\right)^{2}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

3*x = 2+2*sqrt+2)^2

Разделим обе части ур-ния на 3

x = (2 + 2*sqrt(2))^2 / (3)

Получим ответ: x = 4 + 8*sqrt(2)/3

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{8 \sqrt{2}}{3} + 4$$

Быстрый ответ

             ___
         8*\/ 2 
x1 = 4 + -------
            3   

$$x_{1} = \frac{8 \sqrt{2}}{3} + 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___
        8*\/ 2 
0 + 4 + -------
           3   

$$0 + \left(\frac{8 \sqrt{2}}{3} + 4\right)$$

=

        ___
    8*\/ 2 
4 + -------
       3   

$$\frac{8 \sqrt{2}}{3} + 4$$

произведение

  /        ___\
  |    8*\/ 2 |
1*|4 + -------|
  \       3   /

$$1 \cdot \left(\frac{8 \sqrt{2}}{3} + 4\right)$$

=

        ___
    8*\/ 2 
4 + -------
       3   

$$\frac{8 \sqrt{2}}{3} + 4$$

Численный ответ

x1 = 7.77123616632825

График