√(3x+4)-√x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(3x+4)-√x=2

Вы ввели

  _________     ___    
\/ 3*x + 4  - \/ x  = 2

$$- \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 4} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 4} = 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 4}\right)^{2} = 4$$
или
$$1^{2} \cdot \left(3 x + 4\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x + 0\right) \left(3 x + 4\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(1 x + 0\right)\right) = 4$$
или
$$4 x - 2 \sqrt{3 x^{2} + 4 x} + 4 = 4$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{3 x^{2} + 4 x} = - 4 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$12 x^{2} + 16 x = 16 x^{2}$$
$$12 x^{2} + 16 x = 16 x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 16 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 16$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (-4) * (0) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{3 x^{2} + 4 x} = 2 x$$
и
$$\sqrt{3 x^{2} + 4 x} \geq 0$$
то
$$2 x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
проверяем:
$$x_{1} = 0$$
$$- \sqrt{x_{1}} + \sqrt{3 x_{1} + 4} - 2 = 0$$
=
$$-2 - \left(- \sqrt{3 \cdot 0 + 4} + \sqrt{0}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = 4$$
$$- \sqrt{x_{2}} + \sqrt{3 x_{2} + 4} - 2 = 0$$
=
$$-2 - \left(- \sqrt{4 + 3 \cdot 4} + \sqrt{4}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 4

$$\left(0 + 0\right) + 4$$

=

4

$$4$$

произведение

1*0*4

$$1 \cdot 0 \cdot 4$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = 0.0

График