3x+4=ax-8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x+4=ax-8

Вы ввели

3*x + 4 = a*x - 8

$$3 x + 4 = a x - 8$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

3*x+4 = a*x-8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = a x - 12$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = -12 + a*x / (3)

Получим ответ: x = 12/(-3 + a)

Быстрый ответ

        12*(-3 + re(a))             12*I*im(a)      
x1 = ---------------------- - ----------------------
                 2     2                  2     2   
     (-3 + re(a))  + im (a)   (-3 + re(a))  + im (a)

$$x_{1} = \frac{12 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{12 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

   12*(-3 + re(a))             12*I*im(a)      
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-3 + re(a))  + im (a)   (-3 + re(a))  + im (a)

$$\frac{12 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{12 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

   12*(-3 + re(a))             12*I*im(a)      
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-3 + re(a))  + im (a)   (-3 + re(a))  + im (a)

$$\frac{12 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{12 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

   12*(-3 + re(a))             12*I*im(a)      
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-3 + re(a))  + im (a)   (-3 + re(a))  + im (a)

$$\frac{12 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{12 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

12*(-3 - I*im(a) + re(a))
-------------------------
              2     2    
  (-3 + re(a))  + im (a) 

$$\frac{12 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 3\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$3 x + 4 = a x - 8$$
Коэффициент при x равен
$$3 - a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 3$$
$$a = 3$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 3$$
уравнение будет
$$x + 12 = 0$$
его решение
$$x = -12$$
При
$$a = 3$$
уравнение будет
$$12 = 0$$
его решение
нет решений