(3x+1)²-4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3x+1)²-4=0

Вы ввели

         2        
(3*x + 1)  - 4 = 0

$$\left(3 x + 1\right)^{2} - 4 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(3 x + 1\right)^{2} - 4\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$9 x^{2} + 6 x - 4 + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 6$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (9) * (-3) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1/3

$$x_{2} = \frac{1}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 1/3

$$\left(-1 + 0\right) + \frac{1}{3}$$

=

-2/3

$$- \frac{2}{3}$$

произведение

1*-1*1/3

$$1 \left(-1\right) \frac{1}{3}$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 0.333333333333333

График