√3x+1=x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: √3x+1=x-1

Вы ввели

  _____            
\/ 3*x  + 1 = x - 1

$$\sqrt{3 x} + 1 = x - 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{3 x} + 1 = x - 1$$
$$\sqrt{3} \sqrt{x} = x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 x = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$3 x = x^{2} - 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 7 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 33

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     7   \/ 33 
x1 = - + ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____
7   \/ 33 
- + ------
2     2   

$$\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}$$

=

      ____
7   \/ 33 
- + ------
2     2   

$$\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}$$

произведение

      ____
7   \/ 33 
- + ------
2     2   

$$\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}$$

=

      ____
7   \/ 33 
- + ------
2     2   

$$\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}$$

Численный ответ

x1 = 6.37228132326901

График