(3x+1)(6-4x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3x+1)(6-4x)=0

Вы ввели

(3*x + 1)*(6 - 4*x) = 0

$$\left(6 - 4 x\right) \left(3 x + 1\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(6 - 4 x\right) \left(3 x + 1\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 12 x^{2} + 14 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -12$$
$$b = 14$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (-12) * (6) = 484

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/3

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/3 + 3/2

$$\left(- \frac{1}{3} + 0\right) + \frac{3}{2}$$

=

7/6

$$\frac{7}{6}$$

произведение

1*-1/3*3/2

$$1 \left(- \frac{1}{3}\right) \frac{3}{2}$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5

x2 = -0.333333333333333

График