3x^2-16=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x^2-16=0

Вы ввели

   2         
3*x  - 16 = 0

$$3 x^{2} - 16 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-16) = 192

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___
     -4*\/ 3 
x1 = --------
        3    

$$x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$

         ___
     4*\/ 3 
x2 = -------
        3   

$$x_{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___       ___
    4*\/ 3    4*\/ 3 
0 - ------- + -------
       3         3   

$$\left(- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 0\right) + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ___     ___
  -4*\/ 3  4*\/ 3 
1*--------*-------
     3        3   

$$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot 1 \left(- \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right)$$

=

-16/3

$$- \frac{16}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 16 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{16}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{16}{3}$$

Численный ответ

x1 = 2.3094010767585

x2 = -2.3094010767585

График