3x^2=18 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x^2=18

Вы ввели

   2     
3*x  = 18

$$3 x^{2} = 18$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} = 18$$
в
$$3 x^{2} - 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-18) = 216

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___
x1 = -\/ 6 

$$x_{1} = - \sqrt{6}$$

       ___
x2 = \/ 6 

$$x_{2} = \sqrt{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
0 - \/ 6  + \/ 6 

$$\left(- \sqrt{6} + 0\right) + \sqrt{6}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___
1*-\/ 6 *\/ 6 

$$\sqrt{6} \cdot 1 \left(- \sqrt{6}\right)$$

=

-6

$$-6$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} = 18$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -6$$

Численный ответ

x1 = 2.44948974278318

x2 = -2.44948974278318

График