√3ctg2x-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: √3ctg2x-1=0

Вы ввели

  ____________        
\/ 3*cot(2*x)  - 1 = 0

$$\sqrt{3 \cot{\left(2 x \right)}} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{3 \cot{\left(2 x \right)}} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{3} \sqrt{\cot{\left(2 x \right)}} - 1 = 0$$
$$\left(\sqrt{3 \cot{\left(2 x \right)}} - 1\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(2 x \right)}$$
Дано уравнение
$$\sqrt{3} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{3 w + 0}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$3 w = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 3

w = 1 / (3)

Получим ответ: w = 1/3

Тогда, окончательный ответ:
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$\cot{\left(2 x \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

     acot(1/3)
x1 = ---------
         2    

$$x_{1} = \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    acot(1/3)
0 + ---------
        2    

$$0 + \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}$$

=

acot(1/3)
---------
    2    

$$\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}$$

произведение

  acot(1/3)
1*---------
      2    

$$1 \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}$$

=

acot(1/3)
---------
    2    

$$\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}$$

Численный ответ

x1 = -11.94184772816

x2 = 8.47850452017361

x3 = 54.0315979972256

x4 = 32.0404494220971

x5 = -7.22945874777536

x6 = -2.51706976739067

x7 = 61.8855796312001

x8 = -90.4816640679049

x9 = 66.5979686115848

x10 = 25.7572641149175

x11 = 36.7528384024817

x12 = 58.7439869776103

x13 = -18.2250330353396

x14 = 3.76611553978892

x15 = -21.3666256889294

x16 = 41.4652273828664

x17 = 49.3192090168409

x18 = 38.3236347292766

x19 = -60.6365338588018

x20 = 93.301506167098

x21 = -65.3489228391865

x22 = -54.3533485516223

x23 = 30.4696530953022

x24 = -35.5037926300835

x25 = 44.6068200364562

x26 = -5.65866242098046

x27 = 90.1599135135082

x28 = -26.0790146693141

x29 = -32.3621999764937

x30 = -38.6453852836733

x31 = 55.6023943240205

x32 = 68.1687649383797

x33 = -57.4949412052121

x34 = -62.2073301855967

x35 = -70.0613118195712

x36 = -43.357774264058

x37 = 85.4475245331235

x38 = 11.6200971737634

x39 = -10.3710514013651

x40 = -77.9152934535457

x41 = 82.3059318795337

x42 = -79.4860897803406

x43 = -41.7869779372631

x44 = -98.3356457018794

x45 = 74.4519502455593

x46 = 16.3324861541481

x47 = -19.7958293621345

x48 = 46.1776163632511

x49 = -40.2161816104682

x50 = 71.3103575919695

x51 = -46.4993669176478

x52 = 39.8944310560715

x53 = -85.7692750875202

x54 = 27.3280604417124

x55 = -55.9241448784172

x56 = -93.6232567214947

x57 = 83.8767282063287

x58 = -51.2117558980325

x59 = 77.5935428991491

x60 = 17.903282480943

x61 = 47.748412690046

x62 = -33.9329963032886

x63 = 88.5891171867133

x64 = -71.6321081463661

x65 = 10.0493008469685

x66 = -13.5126440549549

x67 = -76.3444971267508

x68 = -99.9064420286743

x69 = 80.7351355527389

x70 = 14.7616898273532

x71 = -82.6276824339304

x72 = -4.08786609418556

x73 = 60.3147833044052

x74 = -92.0524603946998

x75 = -16.6542367085447

x76 = 91.7307098403031

x77 = 98.0138951474827

x78 = 22.6156714613277

x79 = -63.7781265123916

x80 = -49.6409595712376

x81 = 63.456375957995

x82 = 5.33691186658382

x83 = 99.5846914742776

x84 = -29.2206073229039

x85 = -48.0701632444427

x86 = 52.4608016704307

x87 = 19.4740788077379

x88 = 24.1864677881226

x89 = 69.7395612651746

x90 = -68.4905154927763

x91 = 2.19531921299402

x92 = 96.4430988206878

x93 = -87.3400714143151

x94 = -27.649810996109

x95 = -84.1984787607253

x96 = -24.5082183425192

x97 = 33.611245748892

x98 = 76.0227465723542

График