√3ctgx-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: √3ctgx-1=0

Вы ввели

  __________        
\/ 3*cot(x)  - 1 = 0

$$\sqrt{3 \cot{\left(x \right)}} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{3 \cot{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{3} \sqrt{\cot{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\left(\sqrt{3 \cot{\left(x \right)}} - 1\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\sqrt{3} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{3 w + 0}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$3 w = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 3

w = 1 / (3)

Получим ответ: w = 1/3

Тогда, окончательный ответ:
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

x1 = acot(1/3)

$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + acot(1/3)

$$0 + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

=

acot(1/3)

$$\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

произведение

1*acot(1/3)

$$1 \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

=

acot(1/3)

$$\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

Численный ответ

x1 = -89.8571411817058

x2 = 73.5056768049635

x3 = -86.715548528116

x4 = -64.7243999529874

x5 = 64.0808988441941

x6 = -20.7421028027303

x7 = 98.6384180336818

x8 = 86.0720474193227

x9 = -36.4500660706793

x10 = 82.9304547657329

x11 = -27.0252881099099

x12 = 45.2313429226554

x13 = 26.3817870011166

x14 = 89.2136400729125

x15 = 54.6561208834247

x16 = -49.0164366850384

x17 = 32.6649723082962

x18 = 57.7977135370145

x19 = 1.24904577239825

x20 = -1.89254688119154

x21 = 67.2224914977839

x22 = -77.2907705673466

x23 = -17.6005101491405

x24 = 70.3640841513737

x25 = -30.1668807634997

x26 = 79.7888621121431

x27 = -74.1491779137568

x28 = 10.6738237331676

x29 = 35.806564961886

x30 = 7.53223107957784

x31 = -83.5739558745262

x32 = 23.2401943475268

x33 = -52.1580293386282

x34 = -80.4323632209364

x35 = 48.3729355762452

x36 = -61.5828072993976

x37 = -45.8748440314486

x38 = -99.2819191424751

x39 = 29.5233796547064

x40 = -55.299621992218

x41 = -92.9987338352955

x42 = -5.03413953478133

x43 = 60.9393061906043

x44 = 76.6472694585533

x45 = -42.7332513778588

x46 = -96.1403264888853

x47 = -58.4412146458078

x48 = 20.098601693937

x49 = -8.17573218837112

x50 = 13.8154163867574

x51 = -39.5916587242691

x52 = 38.9481576154758

x53 = -71.007585260167

x54 = -11.3173248419609

x55 = -23.8836954563201

x56 = 95.496825380092

x57 = 92.3552327265023

x58 = -33.3084734170895

x59 = 51.5145282298349

x60 = 16.9570090403472

x61 = 42.0897502690656

x62 = 4.39063842598805

x63 = -14.4589174955507

x64 = -67.8659926065772

График