3t^2-5t-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3t^2-5t-2=0

Вы ввели

   2              
3*t  - 5*t - 2 = 0

$$3 t^{2} - 5 t - 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (3) * (-2) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = 2$$
Упростить
$$t_{2} = - \frac{1}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

t1 = -1/3

$$t_{1} = - \frac{1}{3}$$

t2 = 2

$$t_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/3 + 2

$$\left(- \frac{1}{3} + 0\right) + 2$$

=

5/3

$$\frac{5}{3}$$

произведение

1*-1/3*2

$$1 \left(- \frac{1}{3}\right) 2$$

=

-2/3

$$- \frac{2}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 t^{2} - 5 t - 2 = 0$$
из
$$a t^{2} + b t + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$t^{2} + \frac{b t}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$t^{2} - \frac{5 t}{3} - \frac{2}{3} = 0$$
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = \frac{5}{3}$$
$$t_{1} t_{2} = - \frac{2}{3}$$

Численный ответ

t1 = 2.0

t2 = -0.333333333333333

График