√3tgx-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: √3tgx-1=0

Вы ввели

  __________        
\/ 3*tan(x)  - 1 = 0

$$\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{3} \sqrt{\tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\sqrt{3} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{3 w}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$3 w = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 3

w = 1 / (3)

Получим ответ: w = 1/3

Тогда, окончательный ответ:
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

Быстрый ответ

x1 = atan(1/3)

$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

atan(1/3)

$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

=

atan(1/3)

$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

произведение

atan(1/3)

$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

=

atan(1/3)

$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

Численный ответ

x1 = -59.3685098638094

x2 = -53.0853245566298

x3 = -62.5101025173992

x4 = 85.1447522013211

x5 = -40.5189539422707

x6 = -97.067621706887

x7 = 3.46334320798644

x8 = -24.8109906743217

x9 = 53.7288256654231

x10 = -27.9525833279115

x11 = -56.2269172102196

x12 = 28.5960844367048

x13 = -84.5012510925278

x14 = -78.2180657853482

x15 = 22.3128991295252

x16 = 16.0297138223456

x17 = 82.0031595477313

x18 = 60.0120109726027

x19 = -37.3773612886809

x20 = -18.5278053671421

x21 = -90.7844363997074

x22 = 91.4279375085006

x23 = 9.74652851516602

x24 = -65.651695170989

x25 = 25.454491783115

x26 = -68.7932878245788

x27 = -75.0764731317584

x28 = -46.8021392494503

x29 = 63.1536036261925

x30 = -49.9437319030401

x31 = 94.5695301620904

x32 = 75.7199742405517

x33 = -43.6605465958605

x34 = 19.1713064759354

x35 = -12.2446200599625

x36 = -34.2357686350911

x37 = -5.96143475278294

x38 = 66.2951962797823

x39 = -21.6693980207319

x40 = 41.162455051064

x41 = 0.321750554396642

x42 = -81.359658438938

x43 = -31.0941759815013

x44 = 31.7376770902946

x45 = -93.9260290532972

x46 = 69.4367889333721

x47 = 6.60493586157623

x48 = 97.7111228156802

x49 = -2.81984209919315

x50 = 44.3040477046537

x51 = 78.8615668941415

x52 = 47.4456403582435

x53 = -9.10302740637274

x54 = -71.9348804781686

x55 = 38.0208623974742

x56 = -100.209214360477

x57 = 50.5872330118333

x58 = -15.3862127135523

x59 = 34.8792697438844

x60 = 100.85271546927

x61 = -87.6428437461176

x62 = 56.8704183190129

x63 = 72.5783815869619

x64 = 12.8881211687558

x65 = 88.2863448549109

График