3х²-3х+4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3х²-3х+4=0

Вы ввели

   2              
3*x  - 3*x + 4 = 0

$$\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 4 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (3) * (4) = -39

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{6}$$

Быстрый ответ

             ____
     1   I*\/ 39 
x1 = - - --------
     2      6    

$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{6}$$

             ____
     1   I*\/ 39 
x2 = - + --------
     2      6    

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{6}$$

Численный ответ

x1 = 0.5 - 1.04083299973307*i

x2 = 0.5 + 1.04083299973307*i

График