(3х+1)²=(х+2)² (уравнение)

Найду корень уравнения: (3х+1)²=(х+2)²

Вы ввели

         2          2
(3*x + 1)  = (x + 2) 

$$\left(3 x + 1\right)^{2} = \left(x + 2\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(3 x + 1\right)^{2} = \left(x + 2\right)^{2}$$
в
$$- \left(x + 2\right)^{2} + \left(3 x + 1\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x + 2\right)^{2} + \left(3 x + 1\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$8 x^{2} + 2 x - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 8$$
$$b = 2$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (8) * (-3) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3/4

$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3/4 + 1/2

$$\left(- \frac{3}{4} + 0\right) + \frac{1}{2}$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

произведение

1*-3/4*1/2

$$1 \left(- \frac{3}{4}\right) \frac{1}{2}$$

=

-3/8

$$- \frac{3}{8}$$

Численный ответ

x1 = -0.75

x2 = 0.5

График