3х^2-11х+15=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3х^2-11х+15=0

Вы ввели

   2                
3*x  - 11*x + 15 = 0

$$3 x^{2} - 11 x + 15 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -11$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (3) * (15) = -59

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{11}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

              ____
     11   I*\/ 59 
x1 = -- - --------
     6       6    

$$x_{1} = \frac{11}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6}$$

              ____
     11   I*\/ 59 
x2 = -- + --------
     6       6    

$$x_{2} = \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             ____            ____
    11   I*\/ 59    11   I*\/ 59 
0 + -- - -------- + -- + --------
    6       6       6       6    

$$\left(0 + \left(\frac{11}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6}\right)\right) + \left(\frac{11}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6}\right)$$

=

11/3

$$\frac{11}{3}$$

произведение

  /         ____\ /         ____\
  |11   I*\/ 59 | |11   I*\/ 59 |
1*|-- - --------|*|-- + --------|
  \6       6    / \6       6    /

$$1 \cdot \left(\frac{11}{6} - \frac{\sqrt{59} i}{6}\right) \left(\frac{11}{6} + \frac{\sqrt{59} i}{6}\right)$$

=

5

$$5$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 11 x + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{11 x}{3} + 5 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{11}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{11}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = 1.83333333333333 - 1.2801909579781*i

x2 = 1.83333333333333 + 1.2801909579781*i

График