3х^2-11х+7=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3х^2-11х+7=0

Вы ввели

   2               
3*x  - 11*x + 7 = 0

$$3 x^{2} - 11 x + 7 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -11$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (3) * (7) = 37

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{37}}{6} + \frac{11}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{11}{6} - \frac{\sqrt{37}}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
     11   \/ 37 
x1 = -- - ------
     6      6   

$$x_{1} = \frac{11}{6} - \frac{\sqrt{37}}{6}$$

            ____
     11   \/ 37 
x2 = -- + ------
     6      6   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{37}}{6} + \frac{11}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____          ____
    11   \/ 37    11   \/ 37 
0 + -- - ------ + -- + ------
    6      6      6      6   

$$\left(0 + \left(\frac{11}{6} - \frac{\sqrt{37}}{6}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{37}}{6} + \frac{11}{6}\right)$$

=

11/3

$$\frac{11}{3}$$

произведение

  /       ____\ /       ____\
  |11   \/ 37 | |11   \/ 37 |
1*|-- - ------|*|-- + ------|
  \6      6   / \6      6   /

$$1 \cdot \left(\frac{11}{6} - \frac{\sqrt{37}}{6}\right) \left(\frac{\sqrt{37}}{6} + \frac{11}{6}\right)$$

=

7/3

$$\frac{7}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 11 x + 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{11 x}{3} + \frac{7}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{11}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{11}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{3}$$

Численный ответ

x1 = 2.84712708838304

x2 = 0.81953957828363

График