√(3х^2-3х+10) = 2х (уравнение)

Найду корень уравнения: √(3х^2-3х+10) = 2х

Вы ввели

   _________________      
  /    2                  
\/  3*x  - 3*x + 10  = 2*x

$$\sqrt{\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 10} = 2 x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 10} = 2 x$$
$$\sqrt{3 x^{2} - 3 x + 10} = 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 x^{2} - 3 x + 10 = 4 x^{2}$$
$$3 x^{2} - 3 x + 10 = 4 x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 3 x + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (-1) * (10) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$

Т.к.
$$\sqrt{3 x^{2} - 3 x + 10} = 2 x$$
и
$$\sqrt{3 x^{2} - 3 x + 10} \geq 0$$
то
$$2 x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

Численный ответ

x1 = 2.0

График