3х^2-7х-12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3х^2-7х-12=0

Вы ввели

   2               
3*x  - 7*x - 12 = 0

$$3 x^{2} - 7 x - 12 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -7$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (3) * (-12) = 193

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

           _____
     7   \/ 193 
x1 = - - -------
     6      6   

$$x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}$$

           _____
     7   \/ 193 
x2 = - + -------
     6      6   

$$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          _____         _____
    7   \/ 193    7   \/ 193 
0 + - - ------- + - + -------
    6      6      6      6   

$$\left(\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}\right) + 0\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}\right)$$

=

7/3

$$\frac{7}{3}$$

произведение

  /      _____\ /      _____\
  |7   \/ 193 | |7   \/ 193 |
1*|- - -------|*|- + -------|
  \6      6   / \6      6   /

$$1 \cdot \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}\right) \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}\right)$$

=

-4

$$-4$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 7 x - 12 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{3} - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$

Численный ответ

x1 = -1.1487406649083

x2 = 3.48207399824163

График